Вариант I. 2. Плоскость α проходит через основание AD тетраэдра ABCD. Точки E и F — середины отрезков AB и CD соответственно. Докажите, что EF ∥ α.

По приведённому условию утверждение не следует: плоскость α задана только тем, что проходит через AD, а положение вершин B и C относительно неё не ограничено.

Например, зададим координаты \(A=(0,0,0)\), \(D=(1,0,0)\), \(B=(0,1,0)\), \(C=(0,0,1)\), а α возьмём плоскостью \(z=0\), содержащей AD. Тогда \(E=(0,\frac12,0)\), \(F=(\frac12,0,\frac12)\), и направляющий вектор EF имеет ненулевую z-координату. Поэтому EF не параллельна α.

Для доказательства нужны дополнительные условия о расположении тетраэдра или плоскости.