Вариант II. 1. Квадрат ABCD и трапеция KMLN не лежат в одной плоскости. Точки A и D — середины отрезков KM и NL соответственно. а) Докажите, что KL ∥ BC. б) Найдите BC, если KL = 10 см, MN = 6 см.

а) В трапеции KMLN точки A и D — середины боковых сторон KM и NL. Поэтому AD — средняя линия трапеции: \(AD \parallel KL\). В квадрате ABCD противоположные стороны параллельны, значит \(AD \parallel BC\). Следовательно, \(KL \parallel BC\).

б) Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(AD=\frac{KL+MN}{2}=\frac{10+6}{2}=8\) см.

Поскольку ABCD — квадрат, \(BC=AD=8\) см.

Ответ: 8 см.