Вариант II. 2. Плоскость α проходит через сторону AC треугольника ABC. Точки D и E — середины отрезков AB и BC соответственно. Докажите, что DE ∥ α.

В треугольнике ABC точки D и E — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии треугольника \(DE \parallel AC\).

Прямая AC лежит в плоскости α. Прямая DE параллельна AC и не совпадает с ней, поскольку проходит через середины двух других сторон треугольника. Поэтому DE не пересекает AC и не пересекает плоскость α: если бы DE пересекала α, то точка пересечения лежала бы также в плоскости ABC, а пересечение плоскостей ABC и α содержит AC; тогда DE пересекла бы AC, что невозможно для параллельных прямых.

Следовательно, \(DE \parallel \alpha\).