Вариант I. 2. Точка C — общая точка плоскостей α и β. Прямая c проходит через точку C. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой c? Ответ объясните.

Нет, это утверждение неверно. Из того, что точка \(C\) является общей для плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), следует лишь, что плоскости имеют общую точку. Если плоскости не совпадают, они пересекаются по некоторой прямой, проходящей через \(C\), но эта прямая не обязательно является прямой \(c\).

Чтобы плоскости пересекались именно по прямой \(c\), необходимо, чтобы вся прямая \(c\) лежала одновременно в обеих плоскостях.

Ответ: нет, не обязательно.