Вариант I. 2. В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла ABC провели перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5AB. Найти углы параллелограмма.

Треугольник ABK прямоугольный при K, а AB — его гипотенуза. Сторона BK лежит напротив угла BAK, поэтому \(\sin\angle BAK=BK/AB=0.5=1/2\). Острый угол треугольника равен 30°.

Так как K ∈ AD, угол BAK равен углу A параллелограмма. Значит, ∠A = 30°. Соседние углы параллелограмма supplementary (в сумме равны 180°), а противоположные равны; также условие указывает, что угол B тупой.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.