Вариант II. 2. В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла провели перпендикуляр BK к стороне AD, K ∈ AD, и AK = BK. Найти углы параллелограмма.

Так как BK ⟂ AD и K ∈ AD, треугольник ABK прямоугольный при K. По условию AK = BK, значит, он равнобедренный, а его острые углы равны 45°.

Угол BAK совпадает с углом A параллелограмма, поскольку AK лежит на AD. Поэтому ∠A = 45°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, а противоположные углы равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 45°, ∠B = ∠D = 135°.