Вариант I. 2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A. Биссектриса пересекает сторону BC в точке E. Докажите, что треугольник ABE равнобедренный.

Так как \(AE\) — биссектриса угла A, то \(\angle BAE=\angle EAD\).

В параллелограмме \(AD\parallel BC\), а луч \(EB\) лежит на прямой \(BC\). Поэтому \(\angle EAD=\angle AEB\) как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей \(AE\).

Следовательно, \(\angle BAE=\angle AEB\). В треугольнике равные углы лежат против равных сторон, значит \(AB=BE\).

Ответ: \(\triangle ABE\) равнобедренный, его равные стороны — \(AB\) и \(BE\).