Вариант I. 3. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Докажите, что A, B, C и D — вершины параллелограмма.

Так как \(AC\) и \(BD\) — диаметры одной окружности, их середина — точка \(O\). Следовательно, \(O\) является серединой отрезков \(AC\) и \(BD\).

Отрезки \(AC\) и \(BD\) являются диагоналями четырёхугольника ABCD и пересекаются, деля друг друга пополам.

По признаку параллелограмма, если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.