Вариант I. 2. В параллелограмме KMNP биссектриса угла MKP пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 82 см.

а) Так как KE — биссектриса угла MKP, ∠MKE = ∠EKP. В параллелограмме MN ∥ KP, поэтому ∠EKP = ∠KEM. Следовательно, ∠MKE = ∠KEM, а против равных углов лежат равные стороны: KM = ME. Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) Из равенства KM = ME получаем KM = 10 см. Полупериметр параллелограмма равен 82 : 2 = 41 см. Смежные стороны KM и KP в сумме дают полупериметр, поэтому KP = 41 − 10 = 31 см.

Ответ: KP = 31 см.