Вариант I. 3. В прямоугольнике ABCD: AB = 9 см, BC = 12 см, M — точка пересечения диагоналей. Найдите длину векторов: а) \(\overrightarrow{CD}\), б) \(\overrightarrow{AC}\), в) \(\overrightarrow{CB}\), г) \(\overrightarrow{MC}\).

а) В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(|\overrightarrow{CD}|=|AB|=9\) см.

б) Диагональ прямоугольника находим по теореме Пифагора: \(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\) см.

в) Длина вектора равна длине соответствующего отрезка: \(|\overrightarrow{CB}|=BC=12\) см.

г) Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, следовательно, \(|\overrightarrow{MC}|=\frac{AC}{2}=\frac{15}{2}=7.5\) см.

Ответ: а) 9 см; б) 15 см; в) 12 см; г) 7.5 см.