Вариант I. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Обозначим равные стороны через x, а основание — через y. Возможны два случая.

1. Равные стороны на 12 см больше основания: x = y + 12. Из условия периметра 2x + y = 45. Подставим: 2(y + 12) + y = 45, откуда 3y = 21, y = 7 см, x = 19 см. Неравенство треугольника выполняется: 7 + 19 > 19.

2. Основание на 12 см больше равных сторон: y = x + 12. Тогда 2x + y = 45 даёт 3x + 12 = 45, то есть x = 11 см и y = 23 см. Такой треугольник невозможен, поскольку 11 + 11 < 23.

Ответ: стороны треугольника — 19 см, 19 см и 7 см.