Вариант I. Часть А. 2) Плоскость α проходит через верхнее основание трапеции ABCD. Докажите, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямой BC, параллельна прямой AD. Точки M и N — середины боковых сторон. Найдите AD, если BC = 8, MN = 12.

Так как ABCD — трапеция, её основания BC и AD параллельны. Прямая, параллельная BC, имеет то же направление, что и AD, следовательно, параллельна AD.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

MN = (BC + AD) / 2.

12 = (8 + AD) / 2, поэтому 24 = 8 + AD и AD = 16.

Ответ: AD = 16.