Вариант I. Часть А. 3) Прямая FA проходит через вершину параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма. а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся. б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?

а) Прямая FA пересекает плоскость ABCD только в точке A. Прямая CD лежит в этой плоскости и не проходит через A, поэтому FA и CD не пересекаются. Кроме того, FA не лежит в плоскости ABCD, а CD лежит в ней; значит, эти прямые не могут быть параллельными. Следовательно, FA и CD скрещиваются.

б) В параллелограмме AB ∥ CD. Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно им параллельными. Поэтому угол между FA и CD равен углу FAB, то есть 30°.

Ответ: а) FA и CD скрещиваются; б) 30°.