Вариант I. Уровень. 1. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, E — середина стороны AB, ∠BAC = 50°. Найдите угол EOD.

В прямоугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина AC, а E — середина AB. В треугольнике ABC отрезок EO соединяет середины сторон AB и AC, значит, EO ∥ BC. Поскольку BC ⟂ AB, то EO ⟂ AB.

Диагональ AC образует с AB угол 50°. Диагональ BD параллельна AC, а луч OD направлен противоположно лучу OB. Угол между лучами OE и OD поэтому равен 90° + 50°.

Ответ: ∠EOD = 140°.