Вариант I. Уровень. 2. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠A = 31°. Найдите углы треугольника BOC.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому ∠BOC = 90°.

Диагональ BD делит угол B пополам. В соседних углах ромба сумма равна 180°, значит, ∠B = 180° − 31° = 149°. Тогда ∠OBC = 149° : 2 = 74,5°. Аналогично ∠C = 31°, и диагональ AC делит его пополам: ∠BCO = 15,5°.

Проверка: 74,5° + 90° + 15,5° = 180°.

Ответ: ∠BOC = 90°, ∠OBC = 74,5°, ∠BCO = 15,5°.