Вариант I. Уровень. 3. Дан отрезок, равный перпендикуляру, опущенному из вершины некоторого квадрата на диагональ. Постройте этот квадрат.

Пусть данный отрезок равен h. В квадрате диагональ делит его на два прямоугольных равнобедренных треугольника, поэтому расстояние от вершины до диагонали равно половине диагонали. Следовательно, диагональ искомого квадрата равна 2h.

1. Продлите данный отрезок на его длину, получив отрезок длины 2h.
2. Постройте середину полученного отрезка и проведите через неё перпендикуляр.
3. На перпендикуляре отложите в обе стороны от середины расстояния, равные половине отрезка 2h.
4. Соедините концы двух перпендикулярных отрезков по порядку. Получится квадрат с диагональю 2h.

В квадрате расстояние от вершины до диагонали равно половине диагонали, то есть h — длине данного отрезка.