Вариант I. Задача 1: Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

Решение: 1. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ см 2. Так как наибольшая боковая грань - квадрат, то боковое ребро призмы равно гипотенузе основания, то есть 10 см. 3. Найдем площади боковых граней: * $$S_1 = 6 \cdot 10 = 60$$ см$$^2$$ * $$S_2 = 8 \cdot 10 = 80$$ см$$^2$$ * $$S_3 = 10 \cdot 10 = 100$$ см$$^2$$ 4. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней: $$S_{бок} = S_1 + S_2 + S_3 = 60 + 80 + 100 = 240$$ см$$^2$$ Ответ: 240 см$$^2$$