Вариант І Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображен- ных на рисунке 16, если AD=АВ и 21= ∠2. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ACB=38°, ∠ABC=102°

Рассмотрим треугольники ADC и ABC.

1. AD = AB (по условию).
2. ∠DAC = ∠BAC (по условию).
3. AC - общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ADC = \triangle ABC\) по двум сторонам и углу между ними.

Найдем углы ADC и ACD.

Так как \(\triangle ADC = \triangle ABC\), то \(∠ADC = ∠ABC = 102°\).

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

\(∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 102° - 38° = 40°\)

Так как \(\triangle ADC = \triangle ABC\), то \(∠ACD = ∠ACB = 38°\).

Ответ: \(∠ADC = 102°\), \(∠ACD = 38°\)