Вариант III N 3 Известно, что ДАВС = ∆АВС, причем ∠A=∠A₁, ∠B= ∠B₁. На сторонах АС и А₁С, отмечены точки D и D₁ так, что CD=C₁D₁. Докажите, что △ CBD= = ∆ C₁B₁D₁.

Рассмотрим треугольники CBD и C₁B₁D₁.

1. CD = C₁D₁ (по условию).
2. ∠BCD = ∠B₁C₁D₁ (так как \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), следовательно, \(∠C = ∠C_1\)).

Чтобы найти угол ∠CBD, рассмотрим треугольник ABC:

∠C = 180° - ∠A - ∠B

Чтобы найти угол ∠C₁B₁D₁, рассмотрим треугольник A₁B₁C₁:

∠C₁ = 180° - ∠A₁ - ∠B₁

Так как ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁, то ∠C = ∠C₁.

BC = B₁C₁ (так как \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), следовательно, \(BC = B_1C_1\)).

Следовательно, \(\triangle CBD = \triangle C_1B_1D_1\) по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: \(\triangle CBD = \triangle C_1B_1D_1\)