Вариант II ~2 Докажите равенство треугольников АВС и ADC, изображен- ных на рисунке 53 учебника, если BC=AD и ∠1 = 22. Найдите углы ACD и ADC, если ∠ABC=108°, ∠BAC=32°

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. BC = AD (по условию).
2. ∠BAC = ∠DAC (по условию).
3. AC - общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ADC\) по двум сторонам и углу между ними.

Найдем углы ACD и ADC.

Так как \(\triangle ABC = \triangle ADC\), то \(∠ADC = ∠ABC = 108°\).

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°:

\(∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 108° - 32° = 40°\)

Так как \(\triangle ABC = \triangle ADC\), то \(∠ACD = ∠ACB = 40°\).

Ответ: \(∠ACD = 40°\), \(∠ADC = 108°\)