Вариант II. 1. Объясните, какой вектор называется суммой двух данных векторов. Какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете? 2. Начертите попарно неколлинеарные векторы \(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d\) и постройте вектор \(\vec p=\vec a+\vec b+\vec c+\vec d\). 3. Найдите длину вектора \(\vec m\), если \(\vec m=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{RK}\).

1. Суммой двух векторов называют вектор, полученный по правилу треугольника: начало второго вектора совмещают с концом первого, а сумма направлена от начала первого к концу второго. Для сложения нескольких векторов применяют правило многоугольника. Также можно группировать слагаемые и менять их порядок, поскольку сложение векторов коммутативно и ассоциативно.

2. Ни направления, ни длины исходных векторов не заданы, поэтому построение ниже — условный пример. В нём векторы попарно неколлинеарны, а результирующий вектор проведён от начала первого к концу последнего.

3. Сгруппируем слагаемые по правилу многоугольника:

\(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{KN}\), \(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NQ}\), поэтому исходное выражение упрощается до \(\overrightarrow{KN}+\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{RK}=\overrightarrow{RQ}\).

Чтобы найти длину \(\vec m\), нужны координаты точек или длина \(RQ\); на изображении таких данных нет.

Ответ: \(\vec m=\overrightarrow{RQ}\); его длину по приведённым данным определить нельзя.