Вариант III. 1. Какой вектор называется разностью двух данных векторов? 2. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\) и постройте вектор \(\vec a-\vec b\). 3. Найдите вектор \(\vec x\) из условия \(\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{OB}+\vec x+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{OA}=\vec 0\).

1. Разностью векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) называется такой вектор \(\vec x\), что \(\vec x+\vec b=\vec a\). Иначе говоря, \(\vec a-\vec b=\vec a+(-\vec b)\).

2. Построим условный пример: отложим \(\vec a\) и \(\vec b\) из одной точки. Тогда \(\vec a-\vec b\) направлен от конца \(\vec b\) к концу \(\vec a\).

3. Перенесём все слагаемые, кроме \(\vec x\), в правую часть. Сумма остальных векторов равна \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\): это следует из записи в координатах точек или последовательного применения правила треугольника. Следовательно, \(\vec x=-(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}\).

Ответ: \(\vec x=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CM}\).