Вариант II. 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с основанием цилиндра угол 60°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Осевое сечение — прямоугольник со сторонами \(2r\) и \(h\), а его диагональ равна 8 дм. Угол между диагональю и плоскостью основания — \(60^\circ\). Проекция диагонали на основание равна диаметру \(2r\).

Из прямоугольного треугольника с гипотенузой 8 дм получаем:

\(2r=8\cos60^\circ=4\) дм, значит \(r=2\) дм;

\(h=8\sin60^\circ=4\sqrt3\) дм.

Тогда площадь полной поверхности цилиндра:

\(S=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi\cdot4+2\pi\cdot2\cdot4\sqrt3=8\pi+16\sqrt3\pi\) дм².

Ответ: \((8+16\sqrt3)\pi\) дм².