Вариант II. 2. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме составляют 180°.

1. Так как ∠MNP = 80°, противоположный ему угол K равен 80°.
2. Диагональ KN делит угол K пополам, поэтому ∠MKO = 80° : 2 = 40°.
3. Угол M соседний с углом N, значит, ∠KMP = 180° − 80° = 100°. Диагональ MP делит его пополам, поэтому ∠KMO = 50°.
4. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠KOM = 90°.

Ответ: ∠MKO = 40°, ∠KMO = 50°, ∠KOM = 90°.