Вариант II. 2. Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, градусные меры которых относятся как 5:4. Найдите угол между лучом BD и биссектрисой угла ABC.

Пусть углы равны \(5x\) и \(4x\). Их сумма — 90°: \(5x + 4x = 90\), поэтому \(x = 10\). Углы равны 50° и 40°.

Биссектриса прямого угла образует с каждой его стороной угол 45°. Луч BD отстоит от одной стороны на 50° (или от другой на 40°), поэтому угол между BD и биссектрисой равен \(50° - 45° = 5°\).

Ответ: 5°.