Вариант II. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3) $\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант II. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3)…$ Фото задания

Вариант II. 2. Упростите выражение: 1) $\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}$; 2) $\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}$; 3) $\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}$.

Accepted Answer

Так как $1-a=-(a-1)$, получаем $\frac{a-2}{a-1}+\frac a{a-1}=\frac{2a-2}{a-1}=2$.
Так как $y-4=-(4-y)$, получаем $\frac{3y+7-(y+15)}{4-y}=\frac{2y-8}{4-y}=-2$.
Учитываем, что $27-9a=-9(a-3)$. Тогда
\[\frac{(2a-3)^2-(a-6)^2}{9(a-3)}=\frac{((2a-3)-(a-6))((2a-3)+(a-6))}{9(a-3)}=\frac{3(a+3)(a-3)}{9(a-3)}=\frac{a+3}{3}.\]

Ответ: 1) 2; 2) −2; 3) $\frac{a+3}{3}$.

Ограничения: в пункте 1 $a\ne1$; в пункте 2 $y\ne4$; в пункте 3 $a\ne3$.

Вариант II. 2. Упростите выражение: 1) \(\frac{a-2}{a-1}-\frac{a}{1-a}\); 2) \(\frac{3y+7}{4-y}+\frac{y+15}{y-4}\); 3) \(\frac{(2a-3)^2}{9a-27}+\frac{(a-6)^2}{27-9a}\).

Ответ: