1 вариант 1). Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 553

1) Площадь круга и длина окружности, описанного около правильного треугольника.

Дано: правильный треугольник, вписанный в окружность, со стороной $$a = 5\sqrt{3}$$

Найти: площадь круга $$S$$, длину окружности $$C$$.

Решение:

1. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

$$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$$, где $$a$$ - сторона треугольника.

$$R = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 5$$

2. Площадь круга:

$$S = \pi R^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$$

3. Длина окружности:

$$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 5 = 10\pi$$

Ответ:

Площадь круга: $$25\pi$$

Длина окружности: $$10\pi$$

Ответ: Площадь круга: $$25\pi$$, длина окружности: $$10\pi$$