Вариант №1 Решите системы уравнений методом алгебраического сложения 1)-2x+3y-11 (3x+7y-12 2) (3x-5y-6 (3x+5y-29 3) (12x-2y-28

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения.

Вариант №1

1)

\[\begin{cases}2x + 7y = 39\\-2x + 3y = 11\end{cases}\]

Складываем уравнения:

\[(2x - 2x) + (7y + 3y) = 39 + 11\]

\[10y = 50\]

\[y = 5\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[2x + 7 \cdot 5 = 39\]

\[2x + 35 = 39\]

\[2x = 4\]

\[x = 2\]

Решение: \((2; 5)\)

2)

\[\begin{cases}3x + 7y = 12\\3x - 5y = -6\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:

\[(3x - 3x) + (7y - (-5y)) = 12 - (-6)\]

\[12y = 18\]

\[y = \frac{3}{2}\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[3x + 7 \cdot \frac{3}{2} = 12\]

\[3x + \frac{21}{2} = 12\]

\[3x = 12 - \frac{21}{2}\]

\[3x = \frac{24 - 21}{2}\]

\[3x = \frac{3}{2}\]

\[x = \frac{1}{2}\]

Решение: \((\frac{1}{2}; \frac{3}{2})\)

3)

\[\begin{cases}3x + 5y = 29\\12x - 2y = 28\end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на 4:

\[\begin{cases}12x + 20y = 116\\12x - 2y = 28\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:

\[(12x - 12x) + (20y - (-2y)) = 116 - 28\]

\[22y = 88\]

\[y = 4\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[3x + 5 \cdot 4 = 29\]

\[3x + 20 = 29\]

\[3x = 9\]

\[x = 3\]

Решение: \((3; 4)\)

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения.