Вариант №4 Решите системы уравнений методом алгебраического сложения 1) (6x+8y24 (-2x-8y=40 2){ 10x+2y=22 2x + 5y = 3 3)-3x+10y =-57

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения.

Вариант №4

1)

\[\begin{cases}6x + 8y = -24\\-2x - 8y = 40\end{cases}\]

Складываем уравнения:

\[(6x - 2x) + (8y - 8y) = -24 + 40\]

\[4x = 16\]

\[x = 4\]

Подставляем значение x во второе уравнение:

\[-2 \cdot 4 - 8y = 40\]

\[-8 - 8y = 40\]

\[-8y = 48\]

\[y = -6\]

Решение: \((4; -6)\)

2)

\[\begin{cases}-4x + 2y = -13\\10x + 2y = 22\end{cases}\]

Вычитаем из второго уравнения первое:

\[(10x - (-4x)) + (2y - 2y) = 22 - (-13)\]

\[14x = 35\]

\[x = \frac{5}{2}\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[-4 \cdot \frac{5}{2} + 2y = -13\]

\[-10 + 2y = -13\]

\[2y = -3\]

\[y = -\frac{3}{2}\]

Решение: \((\frac{5}{2}; -\frac{3}{2})\)

3)

\[\begin{cases}2x + 5y = 3\\-3x + 10y = -57\end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x + 10y = 6\\-3x + 10y = -57\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:

\[(4x - (-3x)) + (10y - 10y) = 6 - (-57)\]

\[7x = 63\]

\[x = 9\]

Подставляем значение x в первое уравнение:

\[2 \cdot 9 + 5y = 3\]

\[18 + 5y = 3\]

\[5y = -15\]

\[y = -3\]

Решение: \((9; -3)\)

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения.