Вариант №3 Решите системы уравнений методом алгебраического сложения 4x+5y-2 1)-4x+2y-16 2) 4x+6y-13 (4x-3y=-46 3) (8x+7y=-14

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения.

Вариант №3

1)

\[\begin{cases}4x + 5y = 2\\-4x + 2y = 16\end{cases}\]

Складываем уравнения:

\[(4x - 4x) + (5y + 2y) = 2 + 16\]

\[7y = 18\]

\[y = \frac{18}{7}\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[4x + 5 \cdot \frac{18}{7} = 2\]

\[4x + \frac{90}{7} = 2\]

\[4x = 2 - \frac{90}{7}\]

\[4x = \frac{14 - 90}{7}\]

\[4x = -\frac{76}{7}\]

\[x = -\frac{19}{7}\]

Решение: \((-\frac{19}{7}; \frac{18}{7})\)

2)

\[\begin{cases}4x + 6y = 13\\4x - 2y = -23\end{cases}\]

Вычитаем из первого уравнения второе:

\[(4x - 4x) + (6y - (-2y)) = 13 - (-23)\]

\[8y = 36\]

\[y = \frac{9}{2}\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[4x + 6 \cdot \frac{9}{2} = 13\]

\[4x + 27 = 13\]

\[4x = -14\]

\[x = -\frac{7}{2}\]

Решение: \((-\frac{7}{2}; \frac{9}{2})\)

3)

\[\begin{cases}4x - 3y = -46\\8x + 7y = -14\end{cases}\]

Умножаем первое уравнение на -2:

\[\begin{cases}-8x + 6y = 92\\8x + 7y = -14\end{cases}\]

Складываем уравнения:

\[(-8x + 8x) + (6y + 7y) = 92 - 14\]

\[13y = 78\]

\[y = 6\]

Подставляем значение y в первое уравнение:

\[4x - 3 \cdot 6 = -46\]

\[4x - 18 = -46\]

\[4x = -28\]

\[x = -7\]

Решение: \((-7; 6)\)

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения.