8 вариант: Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно -64. Найдите большее из этих чисел.

Пусть x и y - эти два числа. Тогда у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 12 \\ xy = -64 \end{cases} \] Из первого уравнения выразим y: \[ y = 12 - x \] Подставим это во второе уравнение: \[ x(12 - x) = -64 \] \[ 12x - x^2 = -64 \] \[ x^2 - 12x - 64 = 0 \] Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4(1)(-64) = 144 + 256 = 400 = 20^2 \] Корни: \[ x_1 = \frac{12 + 20}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{12 - 20}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Если x = 16, то y = 12 - 16 = -4. Если x = -4, то y = 12 - (-4) = 16. Таким образом, два числа - это 16 и -4. Большее из этих чисел 16. Ответ: 16