Пусть x и y - эти два числа. Тогда у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = -17 \\
xy = -38
\end{cases}
\]
Из первого уравнения выразим y:
\[
y = -17 - x
\]
Подставим это во второе уравнение:
\[
x(-17 - x) = -38
\]
\[
-17x - x^2 = -38
\]
\[
x^2 + 17x - 38 = 0
\]
Решим квадратное уравнение. Дискриминант:
\[
D = 17^2 - 4(1)(-38) = 289 + 152 = 441 = 21^2
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{-17 + 21}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]
\[
x_2 = \frac{-17 - 21}{2} = \frac{-38}{2} = -19
\]
Если x = 2, то y = -17 - 2 = -19.
Если x = -19, то y = -17 - (-19) = 2.
Таким образом, два числа - это 2 и -19. Меньшее из этих чисел -19.
Ответ: -19