Вариант В1. 1. Дана арифметическая прогрессия (aₙ), в которой a₂a₅ = 112; a₁/a₅ = 2. а) Составьте формулу n-го члена данной прогрессии. б) Определите, сколько в данной прогрессии членов, модуль которых не превосходит 10.

Пусть первый член прогрессии равен \(a_1\), а разность — \(d\). Тогда \(a_5=a_1+4d\).

1. Из условия \(\dfrac{a_1}{a_5}=2\), поэтому \(a_5=\dfrac{a_1}{2}\).
   Следовательно, \(a_1+4d=\dfrac{a_1}{2}\), откуда \(d=-\dfrac{a_1}{8}\).
2. Тогда \(a_2=a_1+d=\dfrac{7a_1}{8}\), а \(a_5=\dfrac{a_1}{2}\).
3. Используем условие произведения:
   \[a_2a_5=\frac{7a_1}{8}\cdot\frac{a_1}{2}=112.\]
   \[\frac{7a_1^2}{16}=112,\qquad a_1^2=256.\]
   Поэтому \(a_1=16\) или \(a_1=-16\).

Получаются две прогрессии:

• при \(a_1=16\): \(d=-2\), поэтому \(a_n=16-2(n-1)=18-2n\);
• при \(a_1=-16\): \(d=2\), поэтому \(a_n=-16+2(n-1)=2n-18\).

В обоих случаях условие на модуль даёт один и тот же результат:

\[|18-2n|\leqslant 10.\]

Отсюда \(4\leqslant n\leqslant 14\). Количество таких натуральных номеров:

\[14-4+1=11.\]

Ответ: а) \(a_n=18-2n\) или \(a_n=2n-18\); б) 11 членов.