Вариант В1. 2. Арифметическая прогрессия задана формулой xₙ = 2n + 1. а) Найдите сумму членов данной прогрессии с 7-го по 20-й включительно. б) Какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

а) Найдём первый и последний члены нужного отрезка:

\[x_7=2\cdot7+1=15,\qquad x_{20}=2\cdot20+1=41.\]

Количество членов: \(20-7+1=14\).

\[S=\frac{14(15+41)}{2}=7\cdot56=392.\]

б) Сумма первых \(n\) членов:

\[S_n=\sum_{k=1}^{n}(2k+1)=n(n+1)+n=n(n+2).\]

Требуется \(n(n+2)>360\). Проверим ближайшие значения:

\[S_{18}=18\cdot20=360,\qquad S_{19}=19\cdot21=399>360.\]

Ответ: а) 392; б) 19 членов.