Вариант В2. 2. Арифметическая прогрессия задана формулой xₙ = 2n − 3. а) Найдите сумму членов данной прогрессии с 7-го по 20-й включительно. б) Какое наименьшее число членов данной прогрессии, начиная с первого, нужно взять, чтобы их сумма была больше 360?

а) Найдём первый и последний члены:

\[x_7=2\cdot7-3=11,\qquad x_{20}=2\cdot20-3=37.\]

Количество членов: \(20-7+1=14\).

\[S=\frac{14(11+37)}{2}=7\cdot48=336.\]

б) Сумма первых \(n\) членов равна:

\[S_n=\sum_{k=1}^{n}(2k-3)=n(n+1)-3n=n(n-2).\]

Требуется \(n(n-2)>360\). Проверим соседние значения:

\[S_{20}=20\cdot18=360,\qquad S_{21}=21\cdot19=399>360.\]

Ответ: а) 336; б) 21 член.