Вариант В2. 1. Дана арифметическая прогрессия (aₙ), в которой a₃a₄ = 80; a₂/a₅ = 2. а) Составьте формулу n-го члена данной прогрессии. б) Определите, сколько в данной прогрессии членов, модуль которых не превосходит 10.

Пусть \(a_1=x\), а разность прогрессии равна \(d\). Тогда:

\[a_2=x+d,\quad a_3=x+2d,\quad a_4=x+3d,\quad a_5=x+4d.\]

1. Из условия \(\dfrac{a_2}{a_5}=2\) получаем:
   \[x+d=2(x+4d).\]
   Отсюда \(x=-7d\).
2. Тогда \(a_3=-5d\), \(a_4=-4d\). Используем первое условие:
   \[a_3a_4=(-5d)(-4d)=80,\]
   \[20d^2=80,\qquad d^2=4.\]
   Следовательно, \(d=2\) или \(d=-2\).
3. Если \(d=2\), то \(a_1=-14\), и \(a_n=-14+2(n-1)=2n-16\).
4. Если \(d=-2\), то \(a_1=14\), и \(a_n=14-2(n-1)=16-2n\).

Для обеих прогрессий количество членов, удовлетворяющих условию \(|a_n|\leqslant 10\), одинаково:

\[|2n-16|\leqslant 10.\]

Отсюда \(3\leqslant n\leqslant 13\). Количество членов:

\[13-3+1=11.\]

Ответ: а) \(a_n=2n-16\) или \(a_n=16-2n\); б) 11 членов.