Вариант В1. 1. Лучи OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 80°, а угол AOC в 3 раза больше угла AOB. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOB = x°. Тогда ∠AOC = x + 80°, поскольку луч OB делит угол AOC на два угла.

По условию ∠AOC = 3x. Составим уравнение: \(x + 80 = 3x\).

Отсюда \(2x = 80\), значит, ∠AOB = 40°. Тогда ∠AOC = 40° + 80° = 120°.

б) Так как OD — биссектриса угла AOC, ∠AOD = 120° : 2 = 60°. Лучи OB и OD лежат внутри угла AOC, поэтому ∠BOD = 60° − 40° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 40°, ∠BOC = 80°; б) ∠BOD = 20°.