Вариант В2. 1. Лучи OB делит угол AOC на два угла. а) Найдите углы AOB и BOC, если ∠BOC = 60°, а угол AOB в 4 раза меньше угла AOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

а) Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠AOB = x : 4, а ∠BOC = 60°. Поскольку ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC, получаем \(x : 4 + 60 = x\).

Отсюда \(60 = 3x : 4\), значит, ∠AOC = 80°. Тогда ∠AOB = 80° : 4 = 20°.

б) Биссектриса OD делит угол AOC пополам: ∠AOD = 80° : 2 = 40°. Поэтому ∠BOD = 40° − 20° = 20°.

Ответ: а) ∠AOB = 20°, ∠BOC = 60°; б) ∠BOD = 20°.