Вариант В1. 1. Вычислите: а) \(\sqrt{1,44\cdot0,25\cdot16}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{1\frac{23}{121}}}\); в) \(-0,3\sqrt{(-49)^2}\). 2. Используя свойства корня, найдите значения выражений: а) \(\sqrt{\frac{2}{9}}\cdot\sqrt{1\frac{13}{32}}\cdot\sqrt5\); б) \(\frac{\sqrt{3,38}}{\sqrt{0,2}}\); в) \(\sqrt{3^8\cdot0,1^4}\). 3. Упростите выражения: а) \(\sqrt{(a-b)^2}\), если \(a>b\); б) \(\sqrt{4x^2-8x+4}\), если \(x<1\).

1. Вычислите

а) Объединим множители под корнем: \(\sqrt{1,44\cdot0,25\cdot16}=\sqrt{5,76}=2,4\).

б) Преобразуем смешанное число: \(1\frac{23}{121}=\frac{144}{121}\). Тогда \(\frac{1}{\sqrt{1\frac{23}{121}}}=\frac{1}{\sqrt{144/121}}=\frac{1}{12/11}=\frac{11}{12}\).

в) Используем \(\sqrt{u^2}=|u|\): \(-0,3\sqrt{(-49)^2}=-0,3\cdot49=-14,7\).

2. Используя свойства корня

а) \(1\frac{13}{32}=\frac{45}{32}\), поэтому
\(\sqrt{\frac{2}{9}}\cdot\sqrt{\frac{45}{32}}\cdot\sqrt5=\sqrt{\frac{2}{9}\cdot\frac{45}{32}\cdot5}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac54\).

б) \(\frac{\sqrt{3,38}}{\sqrt{0,2}}=\sqrt{\frac{3,38}{0,2}}=\sqrt{16,9}=\frac{13\sqrt{10}}{10}\).

в) \(\sqrt{3^8\cdot0,1^4}=3^4\cdot0,1^2=81\cdot0,01=0,81\).

3. Упростите выражения

а) Так как \(a>b\), то \(a-b>0\). Поэтому \(\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|=a-b\).

б) \(\sqrt{4x^2-8x+4}=\sqrt{4(x-1)^2}=2|x-1|\). При \(x<1\) имеем \(|x-1|=1-x\), значит выражение равно \(2(1-x)\).

Ответ: 1) а) 2,4; б) \(\frac{11}{12}\); в) −14,7. 2) а) \(\frac54\); б) \(\frac{13\sqrt{10}}{10}\); в) 0,81. 3) а) \(a-b\); б) \(2(1-x)\).