Вариант В2. 1. Вычислите: а) \(\sqrt{2,25\cdot0,16\cdot49}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{2\frac{1}{144}}}\); в) \(-0,2\sqrt{(-64)^2}\). 2. Используя свойства корня, найдите значения выражений: а) \(\sqrt{\frac35}\cdot\sqrt{1\frac{8}{27}}\cdot\sqrt7\); б) \(\frac{\sqrt{0,3}}{\sqrt{3,63}}\); в) \(\sqrt{5^6\cdot0,1^4}\). 3. Упростите выражения: а) \(\sqrt{x^2-2x+1}\), если \(x>1\); б) \(\sqrt{9(x-y)^2}\), если \(y>x\).

1. Вычислите

а) \(\sqrt{2,25\cdot0,16\cdot49}=\sqrt{17,64}=4,2\).

б) \(2\frac{1}{144}=\frac{289}{144}\). Тогда \(\frac{1}{\sqrt{2\frac{1}{144}}}=\frac{1}{\sqrt{289/144}}=\frac{1}{17/12}=\frac{12}{17}\).

в) \(-0,2\sqrt{(-64)^2}=-0,2\cdot64=-12,8\).

2. Используя свойства корня

а) \(1\frac{8}{27}=\frac{35}{27}\), поэтому
\(\sqrt{\frac35}\cdot\sqrt{\frac{35}{27}}\cdot\sqrt7=\sqrt{\frac35\cdot\frac{35}{27}\cdot7}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac73\).

б) \(\frac{\sqrt{0,3}}{\sqrt{3,63}}=\sqrt{\frac{0,3}{3,63}}=\sqrt{\frac{10}{121}}=\frac{\sqrt{10}}{11}\).

в) \(\sqrt{5^6\cdot0,1^4}=5^3\cdot0,1^2=125\cdot0,01=1,25\).

3. Упростите выражения

а) \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|\). При \(x>1\) получаем \(|x-1|=x-1\).

б) \(\sqrt{9(x-y)^2}=3|x-y|\). Так как \(y>x\), то \(x-y<0\), поэтому \(|x-y|=y-x\). Выражение равно \(3(y-x)\).

Ответ: 1) а) 4,2; б) \(\frac{12}{17}\); в) −12,8. 2) а) \(\frac73\); б) \(\frac{\sqrt{10}}{11}\); в) 1,25. 3) а) \(x-1\); б) \(3(y-x)\).