Вариант В1, 2. Постройте график функции y = (2x − 1)(x + 3). Найдите: а) ось симметрии параболы; б) промежутки знакопостоянства функции; в) промежутки монотонности функции; г) область значений функции. Вариант В2, 2. Постройте график функции y = (3 − x)(2x + 1). Найдите: а) ось симметрии параболы; б) промежутки знакопостоянства функции; в) промежутки монотонности функции; г) область значений функции.

Вариант В1. Раскроем скобки: y = 2x² + 5x − 3. Коэффициент при x² положителен, поэтому ветви параболы направлены вверх. Нули функции: (2x − 1)(x + 3) = 0, откуда x = 1/2 и x = −3. Ось симметрии проходит посередине между нулями: x = (−3 + 1/2)/2 = −5/4.

Вершина имеет абсциссу −5/4. Подставим её: y = 2·(25/16) + 5·(−5/4) − 3 = −49/8. Поэтому вершина — (−5/4; −49/8). Парабола положительна вне промежутка между корнями и отрицательна внутри него; до вершины убывает, после вершины возрастает.

а) Ось симметрии: x = −5/4.
б) y > 0 при x ∈ (−∞; −3) ∪ (1/2; +∞); y < 0 при x ∈ (−3; 1/2).
в) Убывает на (−∞; −5/4), возрастает на (−5/4; +∞).
г) Область значений: [−49/8; +∞).

Вариант В2. Раскроем скобки: y = −2x² + 5x + 3. Ветви направлены вниз. Нули: (3 − x)(2x + 1) = 0, откуда x = 3 и x = −1/2. Ось симметрии проходит посередине между корнями: x = (3 − 1/2)/2 = 5/4.

Подставим x = 5/4: y = −2·(25/16) + 5·(5/4) + 3 = 49/8. Вершина — (5/4; 49/8). Функция положительна между корнями и отрицательна вне этого промежутка; до вершины возрастает, после вершины убывает.

а) Ось симметрии: x = 5/4.
б) y > 0 при x ∈ (−1/2; 3); y < 0 при x ∈ (−∞; −1/2) ∪ (3; +∞).
в) Возрастает на (−∞; 5/4), убывает на (5/4; +∞).
г) Область значений: (−∞; 49/8].