Вариант В1. 2. Точки A, B, C и D не лежат в одной плоскости. Выбирая из данных точек по три, постройте две плоскости, которые пересекались бы по прямой BC. Какие аксиомы и теоремы при этом использовались?

Выберем плоскости ABC и BCD.

Точки A, B, C не лежат на одной прямой, поэтому через них проходит единственная плоскость ABC. Аналогично, через точки B, C, D проходит единственная плоскость BCD.

Плоскости различны, поскольку точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Они имеют общие точки B и C, следовательно, их общей является прямая BC.

Использованы аксиома: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; и теорема: если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае общая прямая проходит через точки B и C.

Ответ: плоскости ABC и BCD; их линия пересечения — BC.