Вариант В1. 2. Зная, что 9 < x < 12 и 3 < y < 4, оцените значения выражений: а) 2x + 3y; б) 1/x − 1/y; в) x² − y²; г) −x/y².

Так как \(x\) и \(y\) положительны, при возведении в квадрат и переходе к обратным величинам учитываем изменение границ.

1. \(18<2x<24\) и \(9<3y<12\). Складывая неравенства, получаем \(27<2x+3y<36\).
2. \(\frac{1}{12}<\frac{1}{x}<\frac{1}{9}\) и \(\frac{1}{4}<\frac{1}{y}<\frac{1}{3}\). Поэтому \(\frac{1}{12}-\frac{1}{3}<\frac{1}{x}-\frac{1}{y}<\frac{1}{9}-\frac{1}{4}\), то есть \(-\frac{1}{4}<\frac{1}{x}-\frac{1}{y}< -\frac{5}{36}\).
3. \(81
4. Из условий следует \(\frac{9}{16}<\frac{x}{y^2}<\frac{4}{3}\). Умножение на \(-1\) меняет направление неравенств: \(-\frac{4}{3}< -\frac{x}{y^2}< -\frac{9}{16}\).