Вариант В2. 1. Докажите неравенства: а) 2b(a − 2b) ≤ a(a − 2b); б) 1/x² ≥ 10 − 25x².

а) Вычтем левую часть из правой:

\(a(a-2b)-2b(a-2b)=(a-2b)^2\ge0\).

Значит, \(2b(a-2b)\le a(a-2b)\).

б) Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим неравенство на положительное число \(x^2\):

\(1\ge10x^2-25x^4\), то есть \(25x^4-10x^2+1\ge0\).

Левая часть — полный квадрат: \((5x^2-1)^2\ge0\). Следовательно, исходное неравенство верно.