Вариант В2. 2. Зная, что 9 < x < 12 и 3 < y < 4, оцените значения выражений: а) 3x + 4y; б) 1/y − 1/x; в) y² − x²; г) −y²/x.

Так как \(x\) и \(y\) положительны, при возведении в квадрат и переходе к обратным величинам учитываем изменение границ.

1. \(27<3x<36\) и \(12<4y<16\). Складывая, получаем \(39<3x+4y<52\).
2. \(\frac{1}{4}<\frac{1}{y}<\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{12}<\frac{1}{x}<\frac{1}{9}\). Поэтому \(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}<\frac{1}{y}-\frac{1}{x}<\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\), то есть \(\frac{5}{36}<\frac{1}{y}-\frac{1}{x}<\frac{1}{4}\).
3. \(9
4. Из условий следует \(\frac{3}{4}<\frac{y^2}{x}<\frac{16}{9}\). Умножая на \(-1\) и меняя направления неравенств, получаем \(-\frac{16}{9}< -\frac{y^2}{x}< -\frac{3}{4}\).