Вариант В1, б). $\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант В1, б). $\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $n^2-10n+25=(n-5)^2$, $n^2-25=(n-5)(n+5)$, $125-n^3=(5-n)(n^2+5n+25)$.

Сумма в скобках: $\frac{n(n-5)}{(n-5)^2}+\frac{25}{(n-5)(n+5)}=\frac{n(n+5)+25}{(n-5)(n+5)}=\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}$.

Умножаем и сокращаем: $\frac{n^2+5n+25}{(n-5)(n+5)}\cdot\frac{n+5}{(5-n)(n^2+5n+25)}=-\frac{1}{(n-5)^2}$.

Ответ: $-\frac{1}{(n-5)^2}$, при $n\ne5$ и $n\ne-5$.

Вариант В1, б). \(\left(\frac{n^2-5n}{n^2-10n+25}+\frac{25}{n^2-25}\right)\cdot\frac{5+n}{125-n^3}\).