Вариант В2. 2. На рисунке BM — биссектриса угла ABN. а) Найдите ∠ABN, если градусные меры углов ABM и NBC относятся как 11:14. б) Постройте луч BK — продолжение луча BN, и назовите все образованные пары вертикальных углов. г) Найдите угол между биссектрисами углов CBK и NBC.

а) Пусть ∠ABM = 11x, ∠NBC = 14x. Поскольку BM — биссектриса угла ABN, ∠MBN = ∠ABM = 11x. Углы ABM, MBN и NBC составляют развернутый угол:

11x + 11x + 14x = 180°, откуда 36x = 180° и x = 5°.

Тогда ∠ABN = 11x + 11x = 110°.

б) Прямые AC и NK пересекаются в точке B. Пары вертикальных углов: ∠ABN и ∠KBC; ∠NBC и ∠ABK.

г) ∠NBC = 14 · 5° = 70°. Угол CBK смежный с ∠NBC, поэтому ∠CBK = 110°. Их биссектрисы делят эти смежные углы пополам, а угол между биссектрисами равен 110° / 2 + 70° / 2 = 90°.

Ответ: а) 110°; б) ∠ABN и ∠KBC, ∠NBC и ∠ABK; г) 90°.