Вариант В2. 2. Упростите выражения: а) \(\frac{(a^{-2})^{-4}\cdot(a^3)^{-2}}{a^{-2}}\); б) \(\left(\frac{3a^{-1}}{5b^2}\right)^{-2}:\left(-\frac{a}{25b^5}\right)^{-1}\).

1. а) Применяем правило степени степени и свойства степеней: \(\frac{a^8\cdot a^{-6}}{a^{-2}}=\frac{a^2}{a^{-2}}=a^{2-(-2)}=a^4\).
2. б) \(\left(\frac{3a^{-1}}{5b^2}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{5ab^2}\right)^{-2}=\frac{25a^2b^4}{9}\). Также \(\left(-\frac{a}{25b^5}\right)^{-1}=-\frac{25b^5}{a}\). Деление заменяем умножением на обратное: \(\frac{25a^2b^4}{9}:\left(-\frac{25b^5}{a}\right)=\frac{25a^2b^4}{9}\cdot\left(-\frac{a}{25b^5}\right)=-\frac{a^3}{9b}\).

Ответ: а) \(a^4\); б) \(-\frac{a^3}{9b}\).