Вариант В1 1 Решите неравенства: a) -(4x + 1) ≤ 3(x + 9); 6) x² - (x + 3)(x - 3) < 3x; B) *+328. 4 2

а) Решите неравенство -(4x + 1) ≤ 3(x + 9)

1. Раскрываем скобки: \[-4x - 1 \le 3x + 27\]
2. Переносим слагаемые с x в одну сторону, числа в другую: \[-4x - 3x \le 27 + 1\] \[-7x \le 28\]
3. Делим обе части на -7 (не забываем изменить знак неравенства): \[x \ge -4\]

Ответ: \[x \ge -4\]

б) Решите неравенство x² - (x + 3)(x - 3) < 3x

1. Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов: \[x^2 - (x^2 - 9) < 3x\] \[x^2 - x^2 + 9 < 3x\]
2. Упрощаем: \[9 < 3x\]
3. Делим обе части на 3: \[3 < x\] или \[x > 3\]

Ответ: \[x > 3\]

в) Решите неравенство \(\frac{x + 3}{4} - \frac{x}{2} \ge 3\)

1. Приводим дроби к общему знаменателю (4): \[\frac{x + 3}{4} - \frac{2x}{4} \ge 3\]
2. Объединяем дроби: \[\frac{x + 3 - 2x}{4} \ge 3\] \[\frac{3 - x}{4} \ge 3\]
3. Умножаем обе части на 4: \[3 - x \ge 12\]
4. Переносим слагаемые: \[-x \ge 12 - 3\] \[-x \ge 9\]
5. Умножаем обе части на -1 (не забываем изменить знак неравенства): \[x \le -9\]

Ответ: \[x \le -9\]