Вариант 9 12x - x² = 11. 2x² + 3x - 2 = 0. x2=7x+18

Решим уравнения, представленные в варианте 9.

1) 12x - x² = 11

Преобразуем уравнение к виду -x² + 12x - 11 = 0 или x² - 12x + 11 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 144 - 44 = 100$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

2) 2x² + 3x - 2 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

3) x²=7x+18

Преобразуем уравнение к виду x² - 7x - 18 = 0

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: 1) x₁ = 11, x₂ = 1; 2) x₁ = 1/2, x₂ = -2; 3) x₁ = 9, x₂ = -2